Функциональные ряды

Определение 3.1

Пусть в области D ⊆ заданы функции φ_k(z) при всех k ∈ .

Данное упорядоченное множество функций называется функциональной последовательностью. При этом множество точек z ∈ D₁ ⊆ D, таких, что ∃ φ_k(z), называется множеством сходимости данной функциональной последовательности.

Функциональным рядом будем называть выражение вида

φ_k(z).

При этом множество точек z ∈ D₁ ⊆ D, таких, что ∃φ_k(z), называется множеством сходимости ряда. Сама же сумма φ_k(z) называется n-ной частичной суммой ряда.