Аналитические функции

Доказательство

⇒ (Необходимость)

Пусть функция ƒ(z) дифференцируема в z = z₀. Тогда:

С другой стороны,

Поскольку оба полученных выражения должны равняться одному числу ƒ ′(z₀), то

Так как у равных чисел должны совпадать действительные части и мнимые части, то