Степенные ряды

Введём по определению функции:

Определение 3.7

• e^z = — показательная функция;


• sin z = — синус;


• cos z = — косинус;


• sh z = — гиперболический синус;


• ch z = — гиперболический косинус.

Некоторые свойства элементарных функций.

1) ;

2) ;

3) e^z непрерывна всюду в ;

4) e^{ln z} = e^{ln |z| + i arg z} = |z| e^{i arg z} = z;

5) e^{Ln z} = e^{ln |z| + i arg z + 2πki} = |z| e^{i arg z}e^2πki = z · 1^k = z;

6) ln e^z = ln |e^z| + i arg e^z = ln |e^{a + ib}| + i arg e^{a + ib} = ln e^a + ib = a + ib = z,   (b ∈ [−π, π]);