Теорема Римана и принцип соответствия границ

Теорема 5.1

Условие

Граница односвязной области D содержит более одной точки.

Утверждение

Существует конформное отображение области D на внутренность единичного круга || < 1 плоскости w.

Без доказательства.

Замечание 5.2

Теорему Римана часто формулируют в другом, равносильном виде:

Если границы односвязных областей D и G содержат более одной точки, то существует конформное отображение области

D на G.

Теорема 5.2

Принцип соответствия границ

Условие

= f(z) — однолистная аналитическая в области D и непрерывная в функция, взаимно-однозначно отображающая границу
∂D = Г области D на некоторый контур C в плоскости . f(z) сохраняет направление обхода этого контура.

Утверждение

f(z) осуществляет конформное отображение области D на внутренность контура C в плоскости .

Без доказательства.