Понятие конформного отображения

Определение 5.2

Взаимно-однозначное отображение области D комплексной плоскости z на область G комплексной плоскости называется конформным в точке z ∈ D, если оно обладает свойствами сохранения углов и постоянства растяжения в окрестности этой точки.

Взаимно-однозначное отображение области D комплексной плоскости z на область G комплексной плоскости называется конформным в области D, если оно обладает свойствами сохранения углов и постоянства растяжения в этой области.

Утверждение 5.1

Условие

Однозначная однолистная функция w = f(z) аналитична в односвязной области D и отображает её на односвязную область G. Кроме того, f ′(z) ≠ 0 в D.

Утверждение

Отображение D на G, задаваемой функцией f(z) конформно.

Доказательство

В силу геометрического смысла производной и замечания 5.1.