Дробно-линейная функция

Понятия и простейшие свойства дробно-линейной функции

Определение 5.3

Функция = λ, где λ, α, β ∈ (λ ≠ 0, α ≠ β), называется дробно-линейной функцией.

Замечание 5.3

Дробно-линейная функция, очевидно, является суперпозицией трёх простейших функций: = λ = f₃(f₂(f₁(z))), где

f₁(z) = ξ = β + z,   f₂(ξ) = ζ = ,  f₃(ζ) = = λ (1 + (α − β)ζ).

Поэтому её свойства определяются свойствами линейной функции (f₁ и f₃) и функции .

Замечание 5.4

Обратной к = f(z) функцией будет также дробно-линейная функция: