Дробно-линейная функция
2. Проверим однозначность и однолистность функций
1(z) = z0 + z1z и 2(z) = 
.
Однозначность. Каждому z = x + iy соответствует единственное число
1 = z0 + z1z = a0 + ib0 + (a1 + ib1)(x + iy) = (a0 + a1x − b1y) + i(b0 + a1y + b1x).
Поскольку Re 1 и Im 1 определены единственным образом, функция 1(z) однозначна.
Каждому z = reiφ + 2πki соответствует единственное число
Поскольку |2| и arg 2 определены единственны образом, функция 2(z) однозначна.
Однолистность. Обратной функцией к 1(z) является, очевидно, функция z = 
. Она также является линейной, следовательно, по доказанному, она однозначна.
Обратной функцией к 2(z) является функция z = 
. Однозначность такой функции мы также выяснили в пункте 1. Данного доказательства.
14/18
