Конформные отображения. Примеры

Шаг 2

Отображение угла на полуплоскость.

Если угол попал в верхнюю полуплоскость, развернём его на всю полуплоскость возведением в степень:

Если же угол попал в нижнюю полуплоскость, то сначала умножим на (–1), а потом развернём:

Если дробь не равна целому числу, то функция возведения в степень бесконечнозначна. Для конформного отображения нам нужно будет взять однозначную ветвь этой функции, для которой 1 = 1.