Конформные отображения. Примеры

При этом мы получим, что исходный двуугольник отобразился в угол с вершиной в точке 0, одна сторона которого лежит на положительной действительной полуоси. Величина этого угла, в силу конформности отображения, равна . Единственное, чего мы ещё про него не знаем, это лежит его вторая сторона в верхней или нижней полуплоскости. Проверим это при помощи z₄ = i.

Поскольку

ζ(z₄) = − = i,   Im i = 1 > 0,

вторая сторона полученного угла есть верхняя мнимая полуось, и весь угол лежит в верхней полуплоскости плоскости ζ, в первой четверти.