Ряд Тейлора

Доказательство

Пусть f_k(z) f(z) Поскольку функции f_k(z) непрерывны, а ряд сходится равномерно к f(z), то f(z) также непрерывна и, следовательно, интегрируема. По критерию Коши равномерной сходимости,

∀ ε > 0 ∃ N ∈ : ∀ n > N, ∀ p ∈ , ∀ z ∈ D   ,

где L — длина кривой C. Перейдём в последнем неравенстве к пределу при p → ∞ и получим:

Тогда,

что и доказывает теорему.