Теорема о среднем
Теорема 6.10
Условие
Функция f(z) аналитична в области D. Круг с центром в точке z целиком содержится в D.
Утверждение
Значение f(z) в центре круга равно средней величине значений на окружности:
Доказательство
Из интегральной формулы Коши (теорема 6.5) следует
где γ = {ζ: ζ = z + reiφ} окружность с центром в z радиуса r. Тогда на окружности имеем dζ = ireiφdφ, и формула переписывается в виде:
9/18
