Вывод формулы суммы геометрической прогрессии

Перенесём S_n в левую часть: (1 − q)S_n = 1 − qⁿ⁺¹. Выразим S_n:

S_n = .

Заметим, что в этом доказательстве мы пользовались только свойствами арифметических операций, которые верны в том числе и для комплексных чисел.

Утверждение 7.2

  ∀ q ∈ : |q| < 1.

Доказательство