Неравенства Коши

Существуют очень полезные неравенства для коэффициентов ряда Лорана (и Тейлора).

Теорема 8.3

Условие

f(z) аналитична в кольце K = {z: r < |z − a| < R}, и ограничена |f(z)| ≤ M на окружности γ = {z: |z − a| = ρ}, где 0 ≤ r < ρ < R ≤ ∞.

Утверждение

Для коэффициентов ряда Лорана f(z) выполнены неравенства Коши:

(8.9)

Доказательство