Нелинейности второго рода

Таким образом, учёт зависимости A = A(T) для отрезков времени T < τ несуществен, и температура поверхности имеет корневую зависимость T ∼ от времени, как и в случае решения линейной задачи теплопроводности (5.4).

При t ≫ τ из (6.3) можно получить выражение

Следовательно, начиная со времени t ≫ τ, рост температуры выходит на экспоненциальную зависимость.

Учёт температурной зависимости A(T) изменяет значение плотности потока, необходимой для достижения заданной температуры поверхности к концу действия лазерного импульса. Например, при облучении серебра неодимовым лазером с длиной волны 1,06 мкм для достижения на поверхности температуры плавления за τ_m = 10⁻⁸ с без учёта зависимости поглощающей способности от температуры A = A₀ имеем q_c⁽¹⁾ = 3 · 10⁷ Вт/см², а с учётом её: A = A(T), q_c⁽¹⁾ = 9,5 · 10⁶ Вт/см².

Графически решения уравнения теплопроводности в случае умеренных плотностей потока (s < 1) приведены на рисунке 1:

1) решение нелинейной задачи при A = A(T);

2) решение линейной задачи при A = A₀;

3) решение линейной задачи при среднем значении поглощающей способности .