Временная форма представления аналогового сигнала

Вре­мен­ным пред­став­ле­ни­ем сиг­на­ла на­зы­ва­ют та­кое раз­ло­же­ние сиг­на­ла s(t), при ко­то­ром в ка­че­стве ба­зис­ных функ­ций ис­поль­зу­ют­ся дель­та-функ­ции δ(t). Поль­зу­ясь филь­тру­ю­щим свой­ством дель­та-функ­ции, мож­но за­пи­сать:

(3.1)

Та­ким об­ра­зом, функ­ция s(t) вы­ра­же­на в ви­де со­во­куп­но­сти при­мы­ка­ю­щих друг к дру­гу им­пуль­сов бес­ко­неч­но ма­лой дли­тель­но­сти. Ор­то­го­наль­ность со­во­куп­но­сти та­ких им­пуль­сов оче­вид­на, так как они не пе­ре­кры­ва­ют­ся во вре­ме­ни.

Раз­ло­же­ние (3.1) име­ет боль­шое зна­че­ние в тео­рии ли­ней­ных си­стем, т. к. уста­но­вив ре­ак­цию си­сте­мы на эле­мен­тар­ный вход­ной сиг­нал в ви­де дель­та-функ­ции, мож­но опре­де­лить ре­ак­цию си­сте­мы на про­из­воль­ный вход­ной сиг­нал как су­пер­по­зи­цию ре­ак­ций на бес­ко­неч­ную по­сле­до­ва­тель­ность сме­щён­ных дель­та-им­пуль­сов с «пло­ща­дя­ми», рав­ны­ми со­от­вет­ству­ю­щим зна­че­ни­ям вход­но­го сиг­на­ла.