Пример

Определить форму сигнала на выходе кремниевого диффузионного детектора, вызванного регистрацией α-частицы, создавшей заряд q₀ в рабочем объёме детектора.

Схе­ма вклю­че­ния про­стей­ше­го не­од­но­род­но­го по­лу­про­вод­ни­ко­во­го де­тек­то­ра с p-n-пе­ре­хо­дом при­ве­де­на на ри­сун­ке:

Ана­лиз схе­мы де­тек­то­ра по­ка­зы­ва­ет, что фор­ми­ро­ва­ние им­пуль­са про­ис­хо­дит на RC-це­пи при про­те­ка­нии то­ка, вы­зван­но­го дви­же­ни­ем но­си­те­лей за­ря­да (элек­тро­нов и ды­рок) в ра­бо­чем объ­ё­ме де­тек­то­ра. В ней R_H — ре­зи­стор, вклю­ча­е­мый в цепь для управ­ле­ния дли­тель­но­стью им­пуль­са; C_Э — эк­ви­ва­лент­ная ём­кость, рав­ная сум­ме соб­ствен­ной ём­ко­сти де­тек­то­ра, вход­ной ём­ко­сти уси­ли­те­ля и ём­ко­сти со­еди­ни­тель­но­го ка­бе­ля. В пер­вом при­бли­же­нии, пре­не­бре­гая про­цес­са­ми со­би­ра­ния но­си­те­лей за­ря­дов, при усло­вии, что вре­мя со­би­ра­ния но­си­те­лей τ ≪ дли­тель­но­сти им­пуль­са t_u, по­лу­чим упро­щён­ную эк­ви­ва­лент­ную схе­му де­тек­то­ра:

Диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние дан­ной це­пи, со­став­лен­ное от­но­си­тель­но на­пря­же­ния u_вых(t), име­ет вид:

В опе­ра­тор­ном ви­де урав­не­ние (7.21) за­пи­сы­ва­ет­ся так:

Отсюда

где по­сто­ян­ная вре­ме­ни RC-це­пи τ₀ = R_HC_Э.

При усло­вии ло­ка­ли­за­ции иони­за­ци­он­но­го эф­фек­та при ре­ги­стра­ции α-ча­сти­цы и пре­не­бре­жи­мо ма­лом вре­ме­ни со­би­ра­ния но­си­те­лей за­ря­дов им­пульс то­ка мож­но пред­ста­вить в ви­де I₀(t) = Aδ(t). Зна­че­ние кон­стан­ты A мож­но опре­де­лить, ис­хо­дя из усло­вия: . Сле­до­ва­тель­но, I₀(t) = q₀δ(t).

Так как L[δ(t)] = 1, урав­не­ние (7.23) за­пи­шет­ся в ви­де:

С учё­том вы­ра­же­ний (7.17) и (7.18) име­ем:

По­лу­чен­ное со­от­но­ше­ние (7.25) удо­вле­тво­ри­тель­но опи­сы­ва­ет фор­му сиг­на­лов на вы­хо­де по­лу­про­вод­ни­ко­вых де­тек­то­ров иони­зи­ру­ю­щих из­лу­че­ний.