8.5. Коэффициенты взаимной индукции системы контуров с током

Рассмотрим систему проводов, по которым текут токи . Магнитная проницаемость среды предполагается произвольной функцией координат, но ее зависимостью от магнитного поля Hпренебрегается. 

Поток вектора магнитной индукции  через конкретный виток есть сумма потоков от каждого витка, пропорциональных току в этих витках

(8.35)

Коэффициент , при условии , называются коэффициентами взаимной индукции. Важным свойством этих коэффициентов является их симметрия:

 

Видео 8.15. Коэффициенты взаимной индукции двух контуров.

Онизависят только от взаимного расположения контуров. В Приложении доказана формула для энергии магнитного поля

 Подставляя сюда выражение (8.35), получим

(8.36)

Отсюда сразу следует равенство коэффициентов взаимной индукции. Действительно,

(8.37)

Доказательство именно этого равенства было целью данной статьи. При этом подразумевается использование таких понятий, как векторный потенциал и уравнения Максвелла. Интересно, что тот же результат может быть получен и другим, еще более простым путем.

Явление взаимной индуктивности приводит к образованию индукционного тока в одном контуре при изменение потока магнитного поля другого контура (рис. 8.38, 8.39).

Рис. 8.38. Взаимная индукция

Рис. 8.39 Тороидальный трансформатор