9.2. Ток смещения

Дж.К. Максвелл (рис. 9.2) был первым, кто задался вопросом о модификации четвертого утверждения. Никаких экспериментальных фактов, к этому подводящих, в то время известно не было. Из четвертого утверждения следует, что токи, порождающие вихревое магнитное поле, должны быть замкнутыми, они нигде не могут прерываться. Действительно, на один и тот же контур L можно натянуть множество поверхностей S. Пусть, скажем, мы выберем две из них — S₁ и S₂. Так как левая часть (9.4) для них одинакова, то будут равны и правые части. Это значит, что весь ток, вошедший через S₁, должен выйти через поверхность S₂. Так с обычными токами и происходит. Но бывают нестационарные случаи, когда в каких-то точках меняется плотность электрического заряда. Линии тока будут кончаться в этих местах, что противоречит (9.4).

Рис. 9.2. Дж.К. Максвелл (1831–1879) — английский физик и математик 

Чтобы проиллюстрировать подобные случаи, рассмотрим уже знакомый процесс разрядки конденсатора. Пусть имеются две пластины с зарядами +q и –q. Пока цепь разомкнута, равные и разноименные заряды создают в пространстве между пластинами постоянное электрическое поле. Ток по проводам не идет, и вокруг цепи нет магнитного поля (рис. 9.3-1).

Рис. 9.3. Токи смещения в конденсаторе: 1 — начальное состояние конденсатора, 2 — изменение поля в процессе разрядки. Производная напряженности электрического поля по времени направлена в ту же сторону, что и вектор плотности тока, и равна ему по величине 

При разрядке конденсатора через проводник, соединяющий пластины, потечет ток от Р к N (рис. 9.3-2). Уменьшение заряда на пластине на величину dq означает, что это же количество электричества протечет по проводу, подсоединенному к пластине (закон сохранения заряда).

 

Рис. 9.4. Обкладки конденсатора отмечены синим. Поверхность S₂ состоит из плоской поверхности, параллельной обкладкам конденсатора и боковой цилиндрической поверхности 

Имеем уравнение,

(9.8)

которое мы хотели бы проверить на непротиворечивость. 

Интегрируем его по поверхности S₁ (рис. 9.4). Получаем

(9.9)

Из этого равенства обычно получают величину магнитного поля B для бесконечно длинного проводника. Напомним, что поверхность, по которой ведется интегрирование, может иметь любую форму, при условии, что она опирается на контур G. Воспользуемся этим и  интегрируем это же уравнение (9.8)  по поверхности S₂. Получаем

(9.10)

Здесь краевыми эффектами пренебреженно, Интеграл по боковой (цилиндрической) поверхности равен нулю, если выбрать радиус цилиндра достаточно большим. Выражения (9.9) и (9.10) противоречат друг другу. Значит, уравнение (9.8) неверно и его надо изменить. Простейший путь — добавить в правую часть уравнения (9.8) неизвестный вектор, который мы обозначим как

(9.8а)

Найдем неизвестный вектор , полагая, что он не равен нулю лишь между обкладками конденсатора. Для этого интегрируем отдельно по поверхностям S₁ и  S₂ и приравниваем результаты. Интеграл по S₁ вычислен в (9.9), а интеграл по S₂ есть

  

Приравниваем:

 

Итак,

— вместе с (9.8a) получили уравнение Максвелла

  

Максвелл назвал величину

плотностью тока смещения:

Так как численные значения плотности тока смещения j_см и плотности тока проводимости j  равны, то, следовательно, линии плотности тока проводимости внутри проводника непрерывно переходят в линии плотности тока смещения между пластинами (обкладками конденсатора).

Если ввести понятие полного тока, который включает в себя сумму тока проводимости и тока смещения, то для его плотности имеем

На примере конденсатора мы обнаружили, что полный ток будет замкнут: его линии продолжаются, нигде не прерываясь (даже в пространстве между пластинами конденсатора). По этому своему свойству именно полный ток должен стоять в правой части уравнения (рис. 9.5). В этом и состояла идея Максвелла.

 

Рис. 9.5. Лампочка, подключенная к сети переменного тока через конденсатор,
постоянно горит, так как ток проводимости внутри проводника переходит в ток смещения между пластинами конденсатора  

В результате мы можем сформулировать (рис. 9.6)

Утверждение 4.  

 

Рис. 9.6. Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает вихревое магнитное поле 

Математическим выражением этого утверждения является уравнение, получаемое из  (9.11),

Таким образом, Максвелл предсказал новое явление, в известном смысле обратное электромагнитной индукции. Эксперимент подтвердил, что магнитное поле действительно может создаваться изменяющимся во времени электрическим полем (рис. 9.7).  

 

Рис. 9.7. Переменное электрическое поле между пластинами конденсатора порождает вихревое магнитное поле, которое измеряется с помощью проволочной квадратной рамки и отображается на экране монитора 

В ряду этих экспериментов первым и главным было экспериментальное доказательство существования электромагнитных волн, выполненное немецким физиком  Генрихом Герцем в 1888 году (рис. 9.8). Интересно, что сам Герц не верил в их существование и своими экспериментами хотел опровергнуть теорию Максвелла, созданную им за 20 лет до этого в 1865 году. 

 

Рис. 9.8. Генрих Герц (1857 - 1894) - немецкий физик. 

Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства — поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света (рис. 9.9).

 

Рис. 9.9. Гармоническая электромагнитная волна, бегущая вдоль оси z . Вектора напряженности электрического поля, индукции магнитного поля и скорости волны взаимно перпендикулярны 

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи, продемонстрированной А.С. Поповым в 1895 г. (рис. 9.10). 

Рис. 9.10. А.С. Попов (1859–1905) — русский физик и электротехник

Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p(t) которого быстро изменяется во времени. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 9.11).

 

Рис. 9.11. Элементарный электрический диполь, совершающий гармонические колебания

Рис. 9.12 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

Рис. 9.12. Излучение элементарного электрического диполя. Дипольный момент направлен вдоль оси z, силовые линии электрического поля лежат в плоскости листа, а силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости листа

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.