5.3. Второе начало термодинамики

Конечно, сравнение лишь двух циклов с циклом Карно не может служить доказательством максимальной (по КПД) эффективности последнего. Но даже если мы переберем все мыслимые циклы, то все равно искомого доказательства не получим. Ведь в цикле Карно в качестве рабочего тела используется идеальный газ. Быть может, если заставить работать какое-либо другое вещество, мы сумеем превзойти КПД цикла Карно? Вообразим, что такая тепловая машина X принципиально возможна, и посмотрим, к каким последствиям это приведет. Используя эту гипотетическую тепловую машину с КПД _х, соорудим новую установку: соединим машину X с холодильной установкой Карно и подсоединим их к одному и тому же нагревателю (находящемуся при температуре Т₁) и холодильнику (находящемуся при температуре Т₂). Схема установки изображена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Гипотетическая тепловая машина, позволяющая обосновать невозможность вечного двигателя второго рода

Как будет работать наш агрегат? Машина X забирает теплоту Q₁ от нагревателя, часть ее превращает в полезную работу

а остаток

передает холодильнику. Вся полезная работа А (предполагается, что исключены потери энергии) используется для приведения в действие холодильной установки Карно, КПД которой равен

а холодильный коэффициент

(см. выражения (5.13)). Это значит, что установка Карно забирает из холодильника теплоту

и передает нагревателю теплоту

где, напомним, _С — КПД тепловой машины Карно.

 

В результате действия агрегата из двух машин получился следующий итог. Никакой работы не произведено, так как вся работа от действия тепловой машины X потрачена на приведение в действие холодильной установки Карно. От холодильника отнято количество теплоты

Точно такое же количество теплоты передано нагревателю: как следует из (5.15),

Так что с законом сохранения энергии у нас все в порядке, но если _Х > _С, то

Это значит, что наш агрегат без всякой работы внешних сил передал какое-то количество теплоты от холодильника к нагревателю. Казалось бы, что беспокоиться не о чем, раз закон сохранения энергии не нарушен. Но никто в природе не наблюдал таких процессов передачи тепла от холодных тел к горячим, при которых в окружающей среде не происходило каких-либо изменений. В конечном итоге на основе опытных фактов было сформулировано второе начало термодинамики:

Не следует думать, что второе начало термодинамики запрещает передачу тепла от холодного тела к горячему. Отнюдь нет, в холодильной установке так и происходит. Но ключевое слово в формулировке второго начала — это слово единственный. Передача тепла от холодного тела к нагретому — не единственный результат действия холодильной установки, она связана с внешним источником, за счет работы которого и функционирует.

Многочисленные опыты и наблюдения привели ко второму началу термодинамики и пониманию, что оно является фундаментальным законом природы. Коль скоро это так, то из второго начала следует вывод: КПД любой гипотетической тепловой машины X не превосходит КПД машины Карно, работающей в том же интервале температур:

Последнее означает, что минимальная температура рабочего тела машины Х не меньше температуры холодильника машины Карно и максимальная температура рабочего тела машины Х не больше температуры нагревателя машины Карно. Если эти неравенства не выполнены, то соотношение между КПД двух машин может быть любым. Данное обстоятельство явно учтено в комбинированной машине, изображенной на рис. 5.3: у машины Х и машины Карно общие нагреватель и холодильник. 

У второго начала термодинамики есть и другая формулировка:

Иными словами, нельзя построить установку, где все тепло Q₁, полученное от нагревателя, преобразовывалось бы в полезную работу А_ц = Q₁. Тогда КПД такой установки (ее называют вечным двигателем второго рода) равнялся бы единице и превысил бы КПД цикла Карно. Таким образом, второе начало термодинамики запрещает существование вечного двигателя второго рода: какое-то количество полученного тепла обязательно должно быть передано другим телам (холодильнику). Изобретателям остается только пожалеть об этом. Как было бы здорово, если бы можно было использовать огромную тепловую энергию, накопленную, скажем, в Мировом океане! Увы, мы вынуждены сжигать топливо, что приводит и к расходованию природных ресурсов, и к выбросу углекислого газа и прочих продуктов сгорания, и к тепловому загрязнению окружающей среды вследствие принципиальной необходимости отводить часть теплоты в атмосферу или водоемы, играющие роль холодильника.

Вопрос о КПД тепловых машин тесно связан с проблемой обратимости термодинамических процессов.

Обратимость процессов в термодинамике сродни отсутствию трения в механике. Так же как в механике наилучшим механизмом является механизм без трения, так и здесь наилучшей тепловой машиной является обратимая машина. Чтобы показать это, снова обратимся к нашему агрегату на рис. 5.3. Мы не предполагали, что машина X обратима, но получили, что ее КПД не может превышать КПД тепловой машины Карно, работающей в паре с ней в обратном направлении:

Пусть теперь машина X  будет обратимой. Запустим наш агрегат в обратном направлении: машина Карно производит полезную работу, и она используется для запуска машины X как холодильной установки. Но тогда с помощью таких же аргументов мы получим противоположное неравенство

Из двух противоположных неравенств следует единственный вывод: КПД обеих машин равны:

Таким образом, все обратимые тепловые машины имеют одинаковый КПД, совпадающий с КПД машины Карно. Необратимые же машины имеют меньший КПД.

Какие машины в принципе могут быть обратимыми? Мы видели, что тепло может течь только от нагретых тел к холодным. Это и создает необратимость и неравновесность подобных процессов. Есть два исключения. В адиабатном процессе вообще не происходит передачи тепла. Медленно сжимая поршнем газ в теплоизолированном сосуде, мы совершаем работу, нагревая при этом газ. Если отпустить поршень, то газ адиабатно расширится, охладившись до прежней температуры и совершив то же количество работы за счет своей внутренней энергии. Мы имеем дело с обратимым процессом. Другой обратимый процесс — это передача тепла от одного тела к другому при одинаковой температуре тел. Тогда тоже нет выделенного направления переноса тепловой энергии, и такой (изотермический) процесс также будет обратим, он должен происходить бесконечно медленно и поэтому будет равновесным. Таким образом, обратимыми могут быть адиабатный и изотермический процессы и любой цикл, построенный из таких процессов. С одним из них — циклом Карно — мы уже знакомы.

Но если тепло переносится при разных температурах контактирующих тел и тем более, если в системе есть трение или иные потери энергии, если в газе возникают ударные волны, вихри, турбулентности и т. п., то процесс будет неравновесным и необратимым. Так, взрыв паров бензина в цилиндре автомобильного двигателя не является обратимым процессом: движение поршня в обратном направлении никогда не приводит к рекомбинации продуктов взрыва обратно в пары бензина.

Следствием второго начала термодинамики является утверждение: