ГЛАВА 8. СИЛА УПРУГОСТИ. СИЛА ТРЕНИЯ

На рассматриваемое тело действуют только силы упругости пружины и тяжести (рис. 8.3). Поэтому второй закон Ньютона для тела дает:

Проецируя уравнение (8.4) на ось x (рис. 8.4), получим

где a_x и F_упр,x – проекции ускорения тела и силы упругости на ось x. Соотношение (8.5) подтверждает сказанные выше слова об изменении ускорения тела: при его движении изменяется деформация пружины (кстати, не только по величине, в процессе движения растяжение пружины может смениться сжатием и наоборот), следовательно, изменяется сила упругости, что приводит к изменению ускорения. Поскольку сила упругости однозначно определяется деформацией пружины, то уравнение (8.5) позволяет при любой заданной деформации пружины найти ускорение тела. Или при заданном ускорении найти деформацию. Например, в тот момент времени, когда ускорение тела равно нулю, имеем из (8.1), (8.5) для деформации пружины :

причем пружина растянута по сравнению с недеформированным состоянием. В тот момент, когда ускорение тела равно 3 / 2g и направлено вниз, из (8.5) находим, F_упр,x = mg / 2. Поэтому пружина в этот момент сжата по сравнению с недеформированным состоянием, а ее деформация равна

Найдем теперь точку, где скорость тела максимальна. Это можно сделать, из следующих соображений. Движение тела на пружине является колебанием, поэтому оно движется между двумя точками, в которых его скорость на мгновение обращается в нуль, сначала вниз, а потом вверх. При этом в самой верхней точке ускорение тела направлено вниз (в противном случае тело не начало бы после остановки двигаться вниз), в нижней – вверх (по тем же причинам).