ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ В МЕХАНИКЕ

Для нахождения проекций векторов удобно использовать следующие геометрические соображения. Рассмотрим вектор , образующий острый угол с осью (левая часть рис. 1.11). Опустим перпендикуляры AA₁ и CC₁ из начала и конца вектора на числовую ось и построим отрезок AB, параллельный оси. Из прямоугольного треугольника ABC нетрудно видеть, что произведение bcos β (то есть проекция вектора на ось x) имеет смысл длины катета AB. Поэтому проекция вектора на ось x равна длине отрезка AB или равного ему отрезка A₁C₁ между проекциями начала и конца вектора на ось (на рисунке этот отрезок числовой оси выделен жирным). Аналогичное рассмотрение вектора, составляющего тупой угол с осью, показывает (правая часть рис. 1.11), что проекция такого вектора на ось dcos γ = −dcos (π − γ) равна «минус» длине отрезка между проекциями его начала и конца на ось, т.е. минус длине отрезка C₁A₁ в правой части рис. 1.11.

Основные операции с векторами и проекции векторов на числовые оси. Для проекций векторов справедливы следующие соотношения

(1.7)

(1.8)

Первое означает, что проекция вектора λ на произвольную ось x равна произведению числа λ на проекцию вектора на эту ось, второе – что проекция вектора суммы двух векторов равна сумме проекций векторов-слагаемых.