ГЛАВА 10. РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Рис. 10.1.

Решение. Рассмотрим сначала случай k > tg α. В этом случае тело, помещенное на наклонную плоскость, будет покоится (см. пример 6.4), и чтобы спустить его по плоскости на него нужно действовать силой, направленной вниз вдоль плоскости (см. рис. 10.1). Поскольку по условию тело спускают медленно, его ускорение равно нулю и, следовательно

(10.4)

(здесь использовано то обстоятельство, что действующая на тело при его движении по наклонной плоскости сила трения равна kmgcos α, проекция силы тяжести на направление плоскости - mgsin α). Так как в процессе движения тела по наклонной плоскости действующие на него силы не меняются, для нахождения их работ воспользуемся формулой (10.3).

Работа силы тяжести. Угол между силой тяжести и перемещением вдоль плоскости равен 90° − α, перемещение h / sin α. Поэтому

Работа силы трения. Угол между силой трения и перемещением вдоль плоскости равен 180°, перемещение h / sin α. Поэтому

(10.5)

Работа силы реакции опоры. Угол между этой силой и перемещением тела равен 90°, его косинус равен нулю, поэтому

(10.6)

Работа внешней силы F. Используя формулу (10.4), получим

(10.7)

Работа равнодействующей силы. Поскольку тело спускают медленно, его ускорение равно нулю, следовательно, равна нулю равнодействующая всех сил, действующих на тело, и, следовательно, равна нулю ее работа:

156/597