ГЛАВА 10. РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Действительно, все величины, входящие в формулу (10.2) для работы имеют графический образ на этом графике. Малые элементы перемещения можно отложить с помощью отрезков на оси перемещений (в том масштабе, который принят для этой оси). Силы – как расстояние от оси перемещений до графика. Произведения численно равны площади малого прямоугольника с основанием и высотой от оси перемещений до графика (один из таких прямоугольников выделен на рис. 10.2). Сумма таких величин дает площадь под графиком зависимости модуля силы от перемещения тела. Умножая эту площадь на косинус угла между силой и перемещением, находим работу силы. Таким образом, работа связана с площадью фигуры, ограниченной графиком зависимости силы от перемещения и осью перемещений. В ряде случаев это обстоятельство позволяет вычислить работу переменной силы. Рассмотрим пример.

Рис. 10.2

Пример 10.2. Из колодца глубиной h достают воду ведром. Внизу ведро заполняется водой до краев. Из-за течи часть воды выливается обратно в колодец. Считая, что подъем совершается равномерно, а скорость истечения воды постоянна, найти работу по подъему ведра A, если к концу подъема в ведре остается n-я часть начальной массы воды. Масса пустого ведра M, максимальная масса воды в ведре m.

Решение. Поскольку ведро по условию поднимают медленно, сумма всех действующих на него сил равна нулю. Следовательно, внешняя сила (работу которой нам и надо вычислить) в каждый момент времени равна силе тяжести, действующей на ведро. А поскольку сила тяжести изменяется (из-за вытекания воды), в процессе движения ведра изменяется внешняя сила.