ГЛАВА 10. РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Поэтому в задаче речь идет о работе переменной силы, и соотношение (10.3) здесь не работает.

Рис. 10.3

Для вычисления работы построим график зависимости внешней силы от перемещения ведра. В начальный момент времени (при нулевом перемещении ведра), внешняя сила равна силе тяжести, действующей на полное ведро , в конце, когда перемещение ведра будет равно h – силе тяжести, действующей на ведро и остаток воды . А поскольку по условию вода выливается равномерно, то график – прямая линия (рис. 10.3). Фигура под графиком – трапеция с основаниями и и высотой – h. Поэтому работа, которую должна совершить внешняя сила для того, чтобы медленно поднять ведро, равна

В тех случаях, когда зависимость силы от перемещения не является линейной, вычисление работы невозможно без высшей математики и сводится к вычислению интеграла от зависимости силы от перемещения. Как правило, на вступительных экзаменах или олимпиадах для школьников задачи такого рода не предлагаются, но «в жизни» с такими ситуациями, конечно, можно встретиться. В частности, при вычислении работы гравитационной или кулоновской силы поля точечной массы или заряда в тех случаях, когда перемещение тела сравнимо с расстоянием до этой массы или заряда, приходится вычислять интегралы.