ГЛАВА 11. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Гравитационная сила. Гравитационная сила взаимодействия двух массивных точечных тел определяется законом всемирного тяготения

где m и М – массы тел; r – расстояние между ними; G – коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Закон (11.2) будет подробно изучаться в гл. 13, здесь приведем только формулу для потенциальной энергии. Если точечное тело массой m находится в поле неподвижного точечного тела с массой M на расстоянии r от него, и начало отсчета потенциальной энергии выбирается в бесконечно удаленной точке¹, то

(Знак « − » в (11.3) очевиден из тех соображений, что работа, совершаемая гравитационной силой над некоторым телом при его перемещении в бесконечно удаленную точку, должна быть отрицательна из-за того, что гравитационная сила – сила притяжения).

Если рассматриваются небольшие перемещения тел, то можно пренебречь изменением гравитационной силы (как, например, при исследовании движения тела вблизи поверхности Земли). Тогда гравитационную силу (11.2), действующую на тело массой m, можно записать как F = mg и считать величину g = GM / R² – ускорение свободного падения – постоянной (M и R – масса и радиус Земли). В этом случае удобно начало отсчета потенциальной энергии поместить в какую-то точку в этой области. Тогда потенциальная энергия тела определяется соотношением

где h – высота расположения тела по отношению к выбранному началу отсчета потенциальной энергии, знак «+» берется, если тело находится выше начала отсчета, знак « − » – если ниже (формулу (11.4) можно строго получить из формулы (11.3), но это требует знания математического анализа).

Сила упругости. В качестве начала отсчета потенциальной энергии пружины возьмем ее недеформированной положение.

¹ Этот выбор является естественным, поскольку в этом случае потенциальная энергия взаимодействия тел, находящихся на бесконечном расстоянии друг от друга, равна нулю.