ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ В МЕХАНИКЕ

В конце жизни Декарт торжественно объявил свои педагогические принципы истиной в последней инстанции и потребовал: «Правительству следует немедленно запретить все другие методы преподавания, кроме моего, так как только мой метод политически корректен: двигаясь моим путем любой тупица преуспевает столь же быстро, как и любой гений, в то время как при всех других методах обучения таланты доставляют обучаемым преимущества». Страшные слова, особенно в устах ученого. Мы торжественно обещаем не требовать от правительства запретов учебных книг других авторов и других методов преподавания (кроме неправильных, конечно).

Зависимости координат тела от времени можно записать в компактном векторном виде, если ввести понятие радиус-вектора тела. Радиус-вектором точечного тела по отношению к некоторой системе координат называется вектор , начало которого находится в начале координат, конец – в той точке, где находится тело. Очевидно, проекции радиуса-вектора тела на координатные оси равны координатам тела (рис. 1.14)

(1.9)

Или, другими словами, проецирование радиус-вектора на координатные оси позволяет находить координаты тела. При движении тела его радиус-вектор изменяется (t) и в каждый момент времени определяет координаты тела то есть определяет его положение в пространстве относительно выбранной системы координат в любой момент времени. Рассмотрим пример нахождения и анализа зависимости координат тела от времени.

Пример 1.2. Стержень AB движется так, что его нижний конец (точка B) движется с постоянной скоростью v по горизонтальной опоре, верхний конец (точка A) – по вертикальной стенке. В начальный момент стержень расположен вертикально около стенки.