ГЛАВА 11. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Тогда полная механическая энергия тела в начальном положении E1 равна
В (11.11) использовано, что начальная кинетическая энергия тела по условию равна нулю. Механическая энергия тела в положении максимального растяжения пружины E2 также сводится только к потенциальным энергиям тяжести и упругости, но потенциальная энергия тяжести равна нулю (так выбрано начало ее отсчета). Поэтому энергия E2 равна
По закону сохранения механической энергии E1 = E2. В результате из (11.11), (11.12) получаем квадратное уравнение относительно искомой величины Δl1:
Решая уравнение (11.13), находим
Очевидно, что первый корень отвечает начальному положению тела. Следовательно, максимальная длина пружины определяется вторым корнем квадратного уравнения (11.13).
Если наряду с потенциальными на тело действуют непотенциальные силы, то механическая энергия этого тела изменяется со временем и уравнение (11.10) нарушается. Однако теорема об изменении кинетической энергии (10.9) по-прежнему справедлива (она всегда справедлива в инерциальных системах отсчета, поскольку является следствием законов Ньютона). Запишем эту теорему в виде:
где K1 и K2 – кинетические энергии тела в начале и конце некоторого участка пути; Aпс и Aнпс – соответственно, работы потенциальных и непотенциальных сил, действующих на тело на этом участке.
