ГЛАВА 12. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА

Отсюда находим линейную скорость тела

Сравнивая формулу (12.3) с определением угловой скорости (12.1), заключаем, что

Замечательным свойством угловой скорости является то, что ее можно определить как для точечного, так и для протяженного тела. Действительно, при вращении неточечного тела вокруг любой оси все его точки за один и тот же интервал времени поворачиваются на один и тот же угол, поэтому угловые скорости всех точек одинаковы, и можно говорить об угловой скорости тела. Это обстоятельство существенно отличает угловую скорость от линейной: у разных точек неточечного тела, вообще говоря, разные линейные скорости. Рассмотрим пример.

Пример 12.1. Стержень длиной l вращается вокруг закрепленной оси, проходящей перпендикулярно стержню через некоторую его точку. Скорости концов стержня при этом равны v₁ и v₂. Найти угловую скорость стержня.

Решение. Воспользуемся связью угловой и линейной скорости (12.4) для обоих концов и одинаковостью их угловых скоростей. Получим

где l₁ и l₂ – расстояние от оси вращения до концов стержня. Из уравнения (12.5) и условия l₁ + l₂ = l находим величины l₁ и l₂, а затем и угловую скорость стержня

Из определения угловой скорости можно получить очевидное соотношение между угловой скоростью и периодом движения. Применяя определение (12.1) к повороту на полный угол, получаем