ГЛАВА 13. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

В результате из (13.3), (13.4) Ньютон нашел, что ускорение Луны есть

Поскольку все величины, входящие в (13.5) известны, можно подобрать показатель степени n. Проведем вычисления для трех разных значений: n = 1, n = 2 и n = 3. Имеем:

для n = 1 a = 16,3·10⁻² м/с²;

для n = 2 a = 0,272·10⁻² м/с²;

для n = 3 a = 0,447·10⁻⁴ м/с².

Сравнение этих формул с наблюдаемым ускорением Луны показывает, что показатель степени в законе всемирного тяготения в точности равен 2¹.

Несмотря на прекрасное совпадение наблюдаемого ускорения Луны (13.4) и того ускорения, которое дает закон (13.2) при n = 2, Ньютон продолжал сомневаться. Решающим аргументом в пользу закона всемирного тяготения явилось объяснение на его основе трех законов Кеплера.

В начале XVII в. знаменитый немецкий астроном И. Кеплер, изучая движение планет Солнечной системы вокруг Солнца, установил три закона, которые сейчас называются законами Кеплера. Первый закон утверждает, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам². Второй закон говорит, что отрезок, соединяющий планету с Солнцем, «покрывает» при ее движении одинаковые площади за равные промежутки времени.

¹ По некоторым данным первый расчет такого рода был сделан Ньютоном около 1665 года с большой ошибкой (порядка 15 %) из-за использованных в расчетах неточных значений радиуса Земли и расстояния от Земли до Луны. Из-за этого публикация закона якобы была задержана более чем на 20 лет. В одном из своих писем Ньютон написал, что он установил закон обратных квадратов в 1665 г. (год первой публикации Гука — 1666). Правда это, или нет — неизвестно. В любом случае, правильно считать годом создания и полного обоснования закона всемирного тяготения год выхода книги Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687 г.).

² В школьном курсе математики определение эллипса не дается. Для понимания дадим «определение» из известного анекдота: «эллипс — это круг, вписанный в квадрат с отношением сторон 2:1».