ГЛАВА 13. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

(13.8)

что действительно совпадает с ускорением свободного падения на поверхности Земли. Если удаляться от поверхности на расстояния сравнимые с радиусом Земли, то ускорение свободного падения будет уменьшаться. В связи с этим рассмотрим следующий пример.

Пример 13.1. На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения составляет половину ускорения свободного падения на поверхности?

Решение. На поверхности Земли и на высоте h от поверхности имеем из формулы (13.8) для ускорения свободного падения

(13.9)

где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли; g₁ − ускорение свободного падения на высоте h от поверхности. Деля первое уравнение (13.9) на второе и извлекая квадратный корень из правой и левой части, получаем

(13.10)

Из уравнения (13.10) находим

Большая группа задач на закон всемирного тяготения посвящена вращательному движению тел под действием силы тяготения. В школьном курсе физики рассматривается движение спутников вокруг массивных тел по круговым орбитам. Это движение происходит с постоянной скоростью, поскольку при движении спутника по круговой орбите гравитационная сила не совершает над ним работу — она всегда перпендикулярна скорости тела. Сила всемирного тяготения сообщает вращающемуся телу центростремительное ускорение и, можно сказать, заставляет его двигаться по окружности. Поэтому второй закон Ньютона для тела массой m, совершающего круговое движение вокруг неподвижного тела массой M, в проекциях на ось, направленную к телу M, имеет вид

(13.11)