ГЛАВА 13. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Обратим внимание читателя, что из формулы (13.18) следует, что при

(13.19)

решение становится бессмысленным (под корнем — отрицательное число). Что это значит? Эту особенность выражения (13.18) можно понять из следующих соображений. Рассмотрим формулу (13.18) при такой начальной скорости, когда формула (13.18) работает (при ν₀ > ) и будем уменьшать начальную скорость. В этом случае и скорость тела ν₁ на расстоянии R от поверхности будет уменьшаться, а при выполнении равенства ν₀ = она станет равной нулю. Это значит, что при дальнейшем уменьшении начальной скорости тело не сможет удалиться на расстояние R от поверхности, и записать закон сохранения энергии в форме (13.17) нельзя. Таким образом, при ν₀ < бессмысленным становится не приведенное решение, а постановка задачи – тело не сможет удалиться на расстояние R от поверхности. Проведенное рассмотрение показывает, что нуль подкоренного выражения в формуле (13.18) определяет ту минимальную скорость ν₀, имея которую на поверхности планеты, тело достигнет точки на расстоянии R от поверхности (или 2R от ее центра).

Используя закон сохранения энергии можно найти и максимальное расстояние r, на которое удалиться тело при начальной скорости ν₀. В этом случае закон сохранения энергии для участка пути от поверхности планеты до точки остановки дает

(13.20)

откуда находим максимальное расстояние от планеты, на которое удаляется тело

Из этого соотношения заключаем, что если