ГЛАВА 13. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

4. Первая космическая скорость для некоторой планеты равна ν. Какой будет первая космическая скорость, для другой планеты, радиус которой в n раз больше радиуса первой планеты, а средняя плотность совпадает со средней плотностью первой планеты?

5. Спутник запущен в плоскости экватора по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой экватора (геостационарная орбита). Определить радиус орбиты спутника. Масса Земли M = 5,98·10²⁴ кг.

6. Искусственный спутник с массой m движется с работающим двигателем с постоянной скоростью по круговой орбите радиуса R вокруг некоторой планеты. Скорость спутника в n раз меньше скорости свободного движения для данной орбиты. Чему равна и как направлена сила тяги, которую развивает двигатель спутника?

7. При каком периоде вращения Земли вокруг своей оси тела на экваторе были бы невесомы? Радиус Земли R = 6,4·10⁶ м, g =10 м/с².

8. Тело, находящееся на расстоянии 2R от поверхности планеты массой M и радиусом R, бросают в направлении центра планеты со скоростью ν. Какую скорость будет иметь тело на поверхности?

9. Какую работу необходимо совершить, чтобы перевести спутник планеты, вращающийся по круговой орбите с радиусом R₁, на круговую орбиту с радиусом R₂? Масса планеты M.

10. Тело массой m налетает из бесконечности на закрепленное кольцо, имеющее массу M и радиус R. На бесконечности скорость тела равна ν, оно находится на оси кольца. Найти скорость тела в тот момент времени, когда оно пересекает плоскость кольца.