ГЛАВА 14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Рис. 14.1
Колебательным движением или просто колебаниями называют движение, которое точно или приближенно повторяется с течением времени (в случае приближенного повторения, которое происходит вследствие потерь энергии на трение, говорят о затухающих колебаниях). В качестве примера колебательного движения рассмотрим движение тела на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины, второй конец которой закреплен (пружинный маятник; рис. 14.1). Чтобы найти зависимость координаты тела от времени, используем второй закон Ньютона, который для рассматриваемого тела имеет вид
где 
— сила тяжести; 
— сила реакции опоры; 
— сила упругости, возникающая в пружине благодаря ее деформации. Поместим начало системы координат, в которой мы будем описывать движение тела, в его положение равновесия, ось x направим вдоль пружины (см. рис. 14.1). Тогда проекция второго закона Ньютона на ось x с учетом того, что ускорение есть вторая производная от координаты по времени, имеет вид
где 
— проекция силы упругости на ось x. Согласно закону Гука = −kx, где k — коэффициент жесткости пружины; x — ее удлинение, которое при нашем выборе системы координат совпадает с координатой тела. Поэтому из (14.2) имеем
