ГЛАВА 14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

При решении задач по физике на колебания школьник должен уметь использовать зависимости (14.4)–(14.6) для нахождения тех или иных характеристик движения. Рассмотрим пример.

Пример 14.1. Тело массой m, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплено к пружине с коэффициентом жесткости k, второй конец которой прикреплен к вертикальной стене (пружинный маятник). Телу, которое находится в положении равновесия, толчком сообщают скорость ν₀. Через какое минимальное время скорость тела будет равна половине начальной скорости? Через какие моменты времени тело будет отклонено от положения равновесия на половину амплитуды (независимо от того, в какую сторону)?

Решение. Как было доказано во введении к настоящей главе, зависимости координаты и скорости пружинного маятника от времени определяются формулами (14.4), (14.6), в которых , а постоянные A и B следует выбрать так, чтобы выполнялись начальные условия. Подставляя в эти формулы значение времени t = 0, получаем

A = ν₀/ω, B = x₀.

Таким образом, зависимости координаты и скорости данного пружинного маятника от времени имеют вид

Из второго соотношения (14.9) следует, что амплитуда колебаний маятника равна ν₀/ω, а начальная скорость ν₀ представляет собой амплитуду колебаний скорости (т.е. максимальное значение скорости тела в процессе колебаний). Чтобы найти время , через которое скорость тела станет равна половине максимальной скорости, подставим время во вторую зависимость (14.9). Получим

Уравнение (14.10) имеет бесконечно много решений, следовательно, существует бесконечно много моментов времени, когда скорость тела равна половине максимальной (напомним, что уравнение (14.1) описывает незатухающие колебания).