ГЛАВА 14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

где круговая частота колебаний ω определяется длиной нити и ускорением свободного падения

Отсюда и из формулы (14.8) находим период колебаний математического маятника

Важным методом описания колебаний является использование закона сохранения механической энергии. В пренебрежении силами трения или сопротивления механическая энергия маятника, которая представляет собой сумму кинетической и потенциальной, сохраняется. А поскольку кинетическая энергия тела зависит от его скорости, а потенциальная — от отклонения тела от положения равновесия, условие сохранения энергии позволяет связывать эти величины. Рассмотрим пример.

Пример 14.2. Математическому маятнику длиной l, отклоненному на угол от положения равновесия, толчком сообщили скорость ν₀ (рис. 14.2). На какой максимальный угол он отклонится? Какую максимальную скорость будет иметь? Какую долю от максимальной скорости будет составлять скорость маятника в тот момент, когда его отклонение от положения равновесия составляет половину амплитуды?

Решение. Выберем за начало отсчета потенциальной энергии маятника тот уровень, на котором он находится в положении равновесия. Тогда его потенциальная энергия при отклонении на некоторый угол определяется высотой подъема над этим уровнем h и может быть найдена геометрически (рис. 14.3). Из рисунка находим

(здесь использована известная тригонометрическая формула).