ГЛАВА 14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Пример 14.4. Муфта массой m может двигаться без трения вдоль гладкой горизонтальной штанги. Муфта соединена с концами штанги пружинами с коэффициентами жесткости k₁ и k₂, длины которых в недеформированном состоянии равны длине штанги. Найти частоту колебаний муфты.

Рис. 14.5

Решение. Ясно, что обе пружины в рассматриваемой ситуации будут сжаты, причем в положении равновесия муфты силы упругости пружин равны друг другу F_упр.1 = F_упр.2 (см. рисунок). При отклонении муфты от положения равновесия на величину Δx направо сила упругости левой пружины F_упр.1 будет убывать на k₁Δx, правой F_упр.2 — возрастать на k₂Δx. Поэтому на муфту будет действовать сила, направленная налево (т.е. возвращающая ее в положение равновесия) и равная по величине (k₁ + k₂)Δx (т.е. пропорциональная отклонению муфты от положения равновесия). Такая же возвращающая сила будет возникать и при отклонении муфты от положения равновесия налево. Поэтому муфта, будучи выведенной из положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. Согласно общим правилам круговая частота этих колебаний равна квадратному корню из отношения коэффициента пропорциональности между возвращающей силой и отклонением муфты (т.е. k₁ + k₂) к массе тела