ГЛАВА 14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Задачи, в которых нужно найти частоту колебаний, являются, как правило, наиболее сложными задачами на колебания. Их сложность связана с необходимостью проводить приближенные вычисления, в которых используется малость амплитуды колебаний. Это всегда непросто для школьников, поскольку навыков таких вычислений школьная математика и физика не дают. Один пример такой задачи уже был рассмотрен выше на энергетическом языке (пример 14.4). Давайте рассмотрим еще один пример, в котором приближенные вычисления проводятся на языке сил.

Пример 14.6. Маленькая муфта массой m заряжена зарядом q. Муфта может без трения скользить по неподвижному стержню длиной 2l, равномерно заряженному зарядом −Q противоположного знака (рис. 14.6). Найти частоту малых колебаний муфты.

Решение. Очевидно, что точка, находящаяся посередине стержня, является положением равновесия муфты. Действительно, кулоновские силы притяжения к обоим концам стержня, действующие на муфту в этом положении будут компенсировать друг друга.

Рис. 14.7

Отклоним теперь муфту на малую величину Δx от середины (показана пунктиром на рис. 14.7) и найдем возвращающую силу. Слева от муфты останется часть стержня длиной l − Δx (рис. 14.7). Поэтому часть стержня длиной l − Δx справа от муфты даст точно такую же силу, но направленную противоположно.