ГЛАВА 14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Для этого следует найти энергию колебательной системы через данные задачи, затем записать выражение для нее через те величины, которые предстоит найти, из условия равенства этих энергий получить уравнение для поиска неизвестных величин (характерная задача такого типа разобрана выше в качестве примера 14.2).

Задачи второго типа ставятся, как правило, таким образом. Задаются некоторые начальные условия для той или иной колебательной системы. И необходимо найти моменты времени, когда тело имеет какие-то значения координаты или скорости. Или значения координат и скоростей в те или иные моменты времени. Для решения задач второго типа следует придерживаться следующего примерного плана.

1. Сначала необходимо понять, какой является круговая частота колебаний рассматриваемой системы. Поскольку в основном такие задачи ставятся для пружинного или математического маятников, то необходимо помнить формулы (14.14) и (14.18). Если же рассматривается какая-то другая колебательная система, необходимо найти круговую частоту ее колебаний (примеры 14.4–14.6).

2. Зависимость координаты и скорости тела, совершающего гармонические колебания (а только такие и могут встретиться школьникам) описывается формулами (14.4)–(14.5) и (14.6) с постоянными A и B, которые определяются начальными условиями. Поэтому в качестве второго шага необходимо записать эти зависимости в виде (14.4)–(14.6) и, применяя их к начальному моменту времени t = 0, определить постоянные A и B.

3. Затем эти зависимости необходимо применить к тем точкам траектории колеблющегося тела, о которых ставится вопрос в задаче. Для этого в зависимости (14.4)–(14.6) необходимо подставить те значения времени, когда тело оказывается в рассматриваемых точках. Если эти значения времени даны в условии, то из зависимостей (14.4)–(14.6) сразу можно найти искомые координаты и скорости. Если же эти моменты нужно найти, то необходимо решить уравнения относительно этих значений времени. Это будут тригонометрические уравнения, которые имеют бесконечное число корней. Затем нужно сделать отбор корней в соответствии с условием задачи.

Для нахождения частоты колебаний какой-либо колебательной системы нужно использовать либо силовой, либо энергетический методы, которые подробно рассмотрены в примерах 14.4–14.6.