ГЛАВА 15. ГИДРОСТАТИКА

Плотность вещества шара больше плотности воды. Найти силу натяжения нити. Плотность воды известна.

Решение. Для нахождения силы натяжения используем условия равновесия тела. На тело действуют силы тяжести m, реакции стенки , натяжения нити и сила Архимеда (рис. 15.3). Поэтому условие равновесия дает

Проецируя условие равновесия на ось, направленную вдоль стенки, получим

Выражая далее плотность тела через его массу и объем и используя формулу (15.6) для силы Архимеда, получим

Из формулы Архимеда (15.6) следует условие плавания тел. Если погрузить тело полностью в жидкость и предоставить самому себе, то его дальнейшее поведение будет определяться соотношением сил Архимеда и тяжести. Если сила Архимеда будет больше силы тяжести, тело всплывет, если меньше — утонет. Выражая силу тяжести через плотность тела и его объем V и используя формулу (15.6) для силы Архимеда, получим условие плавания тела в жидкостиs

где — плотность жидкости. При выполнении условия (15.8) тело всплывет, и в жидкости останется такая часть его объема, что сила Архимеда (15.7) будет равна силе тяжести. Такое положение тела и будет положением равновесия.

Поскольку в формулу для силы Архимеда, входит объем тела, то из условия равновесия такого тела можно найти объем вытесненной жидкости и, следовательно, понять, как меняется уровень жидкости при тех или иных изменениях с сосудом и телами в нем. Рассмотрим две задачи такого типа.

Пример 15.4. На поверхности воды плавает льдинка. Как изменится уровень воды, если льдинка растает?