ГЛАВА 15. ГИДРОСТАТИКА

Решение. С одной стороны, при таянии льдинки образуется дополнительная вода, с другой, льдинка вытесняла воду, и, следовательно, при таянии освободится дополнительный объем. Будем рассуждать так. Мысленно вытащим льдинку из воды, как бы зафиксировав воду в том положении, в каком она находилась при плавании в ней льдинки. Затем растопим лед и зальем получившуюся воду в то «углубление» на поверхности воды, которое образовалось при вытаскивании льдинки (рис. 15.4). Ясно, что уровень воды в сосуде понизится, если объем получившейся воды меньше объема «углубления», и повысится, если больше.

Поэтому для ответа на вопрос об уровне воды в сосуде нужно сравнить объем получившейся при таянии льдинки воды и объем «углубления» на поверхности воды, который равен объему погруженной в воду части льдинки . Последний найдем из условия плавания льдинки на поверхности

где m — масса льдинки; — плотность воды. С другой стороны, поскольку масса воды, получившейся при таянии льдинки, равна массе льдинки, объем этой воды V можно найти как

Сравнивая объемы (15.9) и (15.10) заключаем, что объем получившейся при таянии льдинки воды и объем, воды, вытесненной этой льдинкой, совпадают.