ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ. ПУТЬ, ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, СКОРОСТЬ. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ

Подведем итоги. Основная идея решения задач о движении тел с постоянной скоростью связана с определением скорости (2.1) или (2.2). При этом в случае равномерного движения определения (2.1), (2.2) дают один и тот же результат, будучи примененными к любому перемещению (пройденному пути) и соответствующему им интервалу времени. Это позволяет использовать соотношения (2.1), (2.2) между расстоянием, временем и скоростью не только в применении ко всему движению в целом, а также и к любым (по нашему усмотрению) этапам движения. Важная техническая идея, упрощающая решение задач на движение с постоянной скоростью заключается в том, что не нужно бояться вводить в задачу неизвестные величины с тем, чтобы составить уравнение или систему уравнений, из которых эти неизвестные и могут быть определены. В некоторых случаях такая система уравнений может быть разрешена относительно некоторых неизвестных и в том случае, если количество уравнений меньше числа неизвестных.

Если в задаче рассматривается движение нескольких тел, то, как правило, приходится комбинировать соотношения (2.1), (2.2) для движения каждого из них. Давайте рассмотрим еще один пример.

Пример 2.2. Две старухи вышли одновременно на рассвете, одна – из города А в город В, вторая – из города В в город А. Старухи встретились в 12 часов и продолжили свое движение. В результате одна из них пришла в пункт назначения в 16 часов, вторая – в 21 час. В какое время был рассвет?

Эту задачу мы взяли из книги Владимира Игоревича Арнольда (1937-2010) – выдающегося советского и российского математика. Еще студентом Арнольд решил 13-ю проблему Гильберта – одну из задач, поставленных знаменитым математиком Д. Гильбертом перед математикой двадцатого столетия на Всемирном математическом конгрессе в 1900 году. Наибольшую известность получили работы Арнольда, посвященные доказательству теоремы, которую позже назвали теоремой Колмогорова-Арнольда-Мозера о стабильности интегрируемых гамильтоновых систем. В.И. внес большой вклад в развитие целого ряда sобластей математики: теорию катастроф, симплектическую топологию, алгебраическую геометрию.