ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ. ПУТЬ, ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, СКОРОСТЬ. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ

Итак, поскольку голубь летит с постоянной скоростью, и не тратит время на развороты, то независимо от направления его движения или от изменения этого направления в процессе движения путь, пройденный им за некоторое время t, равен vt. Поэтому для нахождения пройденного голубем до встречи кораблей пути достаточно найти время встречи кораблей и умножить его на скорость голубя.

Время встречи кораблей найдем, используя соотношение (2.4) из примера 2.1

Поэтому пройденный голубем до встречи кораблей путь равен

Задача решена. Но у любознательного читателя, наверное, остался вопрос: а вот если бы мы пошли тем путем, о котором говорится в первом абзаце решения, вычислили все времена (при этом нигде не ошиблись), просуммировали бы их (и как, кстати, это сделать?), то получили бы мы тот же самый ответ? Пример такого решения даст нам следующая очень известная задача.

Пример 2.4 (парадокс Зенона). Следуя древнегреческому философу Зенону, докажем, что Ахиллес никогда не догонит черепаху (мы используем и терминологию Зенона). Пусть, в начальный момент Ахилллес и черепаха находятся на некотором расстоянии друг от друга и движутся с постоянными скоростями: v₁ – скорость Ахиллеса, v₂ – скорость черепахи (v₁ > v₂), причем Ахиллес идет за черепахой. Разобьем движение Ахиллеса и черепахи на следующие этапы или стадии (второе слово здесь, наверное, более уместно, поскольку оно греческое). Первая стадия начинается в начале движения, заканчивается в тот момент – когда Ахиллес приходит в точку, в которой черепаха была в начале первой стадии.

Вторая стадия начинается вслед за первой и заканчивается, когда Ахиллес приходит в ту точку, где черепаха была в начале второй стадии. И так далее (несколько таких стадий показаны на рис. 2.5, на котором Ахиллес обозначен черным кружком, черепаха – прозрачным; чтобы не загромождать рисунок, мы изобразили положения Ахиллеса и черепахи в начале каждой стадии ниже их положений в начале предыдущей).