ГЛАВА 25. ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Рис. 25.1
Пример 25.1. Точечный заряд q помещают в центр металлической сферической оболочки с внутренним радиусом 
и внешним 
(рис. 25.2). Найти заряды, индуцированные на внутренней и внешней поверхностях оболочки. Построить графики зависимости модуля напряженности электрического поля и потенциала от расстояния до центра оболочки.
Решение. Пусть на внутренней поверхности индуцирован заряд Q. Тогда, поскольку оболочка не заряжена, на внешней поверхности оболочки будет индуцирован заряд −Q . Поле внутри оболочки с одной стороны равно нулю, с другой, является результатом сложения полей точечного заряда, зарядов внешней и внутренней поверхностей. Поскольку заряды распределены по обеим поверхностям равномерно (это следствие сферической симметрии задачи), то заряды внешней оболочки не создают поля внутри нее. Поэтому поле внутри оболочки есть результат сложения поля точечного заряда и поля зарядов только внутренней поверхности, причем величина напряженности последнего в точках внутри оболочки определяется соотношением
где k - постоянная закона Кулона; Q - заряд внутренней поверхности оболочки; r - расстояние от любой точки внутри оболочки до ее центра. Поскольку поле точечного заряда определяется точно таким же выражением (25.2), в которое входит заряд q, то для компенсации его поля внутри оболочки должно выполняться условие
Заряд внешней поверхности оболочки будет равен точечному заряду внешн 
.
Найдем теперь напряженность и потенциал электрического поля во всем пространстве. Для этого воспользуемся принципом суперпозиции. Напряженность внутри полости оболочки равна напряженности поля только точечного заряда, поскольку заряды, индуцированные на внутренней и внешней поверхностях оболочки, благодаря сферически симметричному распределению создают внутри полости поле с напряженностью, равной нулю.
