ГЛАВА 3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

После разворота катера будут двигаться с теми же скоростями v₁ и v₂ (озеро!). А поскольку плот оставался на месте (озеро!), катера вернутся к нему через интервалы времени t₁ = l₁ / v₁ = t и t₂ = l₂ / v₂ = t, которые, таким образом, равны друг другу. Следовательно, катера вернутся одновременно.

Итак, основная трудность в этой задаче связана с тем, что необходимо одновременно рассматривать движение нескольких тел – двух катеров и течения (плота). Но эту трудность легко обойти, рассмотрев задачу с точки зрения наблюдателя, сидящего на плоту (в системе отсчета, связанной с водой). В этой системе отсчета плот покоится, катера в ту и другую сторону движутся с одинаковыми скоростями, то есть в ней картина движения такая же, какой она была в озере. Поэтому катера вернуться к плоту одновременно.

Давайте проверим этот вывод, решая задачу в системе отсчета, связанной с землей. Пусть скорость течения u, скорости катеров в стоячей воде («в озере») v₁ и v₂. Когда катера плывут в реке, их скорости относительно земли _к.з могут быть найдены по закону сложения скоростей

где _к.в – скорости катеров относительно воды; _в.з – скорость воды относительно земли (скорость течения). Применяя формулу (3.10) к движению катеров по течению (векторы _к.в и _в.з направлены одинаково), найдем скорости катеров относительно земли при движении по течению

За время t катера уплывут от точки встречи с плотом на расстояния l₁ = v₁′t = (v₁ + u)t и l₂ = v₂′t = (v₂ + u)t. За это же время плот, который плывет со скоростью течения, спустится вниз по реке на расстояние l = ut, и, следовательно, расстояния между плотом и катерами в этот момент будут равны Δl₁ = l₁ − l = v₁t и Δl₂ = l₂ − l = v₂t.