ГЛАВА 33. СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. ЗАКОНЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА

А поскольку угол при вершине призмы α = 30°, то на вторую грань призмы угол падает под прямым углом и, следовательно, не преломляется на ней. Поэтому угол между падающим и прошедшим призму лучом (обозначен буквой на рис. 33.10) равен разности углов падения и преломления на первой поверхности призмы, т.е.

Отметим, что все законы геометрической оптики можно вывести, исходя из принципа, установленного французским математиком П. Фермá в середине XVII столетия, и который сейчас называется принципом Ферма. В формулировке самого Ферма этот принцип гласит, что свет между двумя фиксированными точками распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Пьер Фермá (1601–1665) — французский математик и физик. Независимо от Декарта Ферма создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона научился использовать дифференциальные методы построения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Независимо от Паскаля сформулировал основы теории вероятностей, ввел понятие математического ожидания и дисперсии. Открыл закон распространения света: свет между двумя фиксированными точками пробегает такой путь, на прохождение которого он затрачивает наименьшее время. Используя этот принцип, Ферма доказал законы отражения и преломления света.

Но, конечно, наиболее известным достижением Ферма является формулировка утверждения, которое называется Великая теорема Ферма (пишется именно так — с заглавной буквы!). Вот эта теорема: для любого натурального n > 2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет натуральных решений x, y и z. Теорема была сформулирована на полях книги с припиской, что найденное им «чудесное доказательство» этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его здесь (вероятнее всего, никакого доказательства у Ферма и не было).

Великая теорема Ферма имела удивительную судьбу. До самого конца XX в. никто не смог ее доказать, при том, что простота формулировки и загадочные слова о «чудесном доказательстве» самого Ферма, казалось бы, говорили о простоте самой теоремы. В истории не было ни одного значимого математика, который бы ни попытался доказать Великую теорему.