ГЛАВА 36. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Выражение для скорости электрона найдем из условия квантования:

где ν₁ — скорость электрона на первой боровской орбите. Произведя вычисления по этой формуле, для n = 1 найдем

Обратим внимание читателя, что скорость электрона на первой стационарной орбите атома водорода приблизительно в 100 раз меньше скорости света (3·10⁸ м/с). С увеличением квантового числа орбиты скорость электрона уменьшается обратно пропорционально ее номеру.

Пример 36.3. Используя результаты предыдущей задачи, найти энергии электрона на стационарных орбитах. Получить формулы для длин световых волн, излучаемых атомом водорода. Вычислить постоянную Ридберга.

Решение. Энергия электрона E_n на стационарной орбите с номером n определяется суммой его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром, которое имеет такой же по величине, но противоположный по знаку заряд:

Подставляя в формулу (36.9) значения скорости электрона на n-й стационарной орбите и ее радиус, а также используя выражение для боровского радиуса (36.6), получим

То, что энергия электрона на стационарных орбитах оказалась отрицательной, является следствием его связанности ядром. В противном случае кинетическая энергия электрона была бы больше абсолютной величины потенциальной энергии его взаимодействия с ядром, и электрон покинул бы область притяжения ядра.

Из формулы (36.10) следует, что электрон излучает свет при переходе со стационарной орбиты с бóльшим квантовым числом на стационарную орбиту с меньшим квантовым числом. Частоту излучения можно найти, используя формулу (36.2).