ГЛАВА 6. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

где Δv_x = v_x(t + Δt) − v_x(t) – проекция вектора изменения (или приращения) скорости тела за малый интервал времени Δt, взятый около момента t, на ось x. Все величины, входящие в соотношение (6.1) имеют графический образ на графике v_x(t).

Интервалу времени Δt отвечает отрезок на оси времени длиной Δt в том масштабе, который принят для оси времени. Разности проекций скорости v_x(t + Δt) − v_x(t) отвечает отрезок оси v_x (в соответствующем масштабе) около значения скорости v_x(t) (рис. 6.2). Поэтому отношение (6.1) представляет собой тангенс угла наклона секущей к графику v_x(t), проведенной около момента времени t. При устремлении Δt к нулю (именно этот предельный переход необходимо осуществить в (6.1) для нахождения мгновенного ускорения) секущая превращается в касательную, и, следовательно, проекция мгновенного ускорения тела в некоторый момент времени равна тангенсу угла между касательной к графику зависимости проекции скорости тела от времени в этот момент и осью времени. Если считать углы, отсчитанные от оси времени против часовой стрелке положительными, по - отрицательными (так же как в тригонометрии), то это соотношение имеет алгебраический смысл (со знаком).

Как следует из рис. 6.1, углы между касательными к графику в моменты времени t₁ и t₂ и осью времени приблизительно одинаковы по величине, но отсчитаны против и по часовой стрелке соответственно.