ГЛАВА 6. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Поэтому величина ускорения тела в эти моменты одинакова, но в момент времени t₁ проекция ускорения на ось x отрицательна (то есть вектор в этот момент направлен против оси x), в момент t₂ положительна (а вектор ускорения в этот момент направлен вдоль оси x). Модуль вектора ускорения тела в момент времени t₃ больше ускорения при t = t₁ и t = t₂, а направлен вектор ускорения тела в этот момент в положительном направлении оси x.

Соотношение (6.1) и логика предельного перехода Δt → 0 совпадают с определением производной функции. Отсюда заключаем, что мгновенное ускорение тела есть производная зависимости скорости от времени.

Аналогичные рассуждения проводятся при исследовании геометрического смысла производной, поэтому мгновенное ускорение (6.1) представляет собой производную скорости по времени.

Докажем теперь, что график зависимости скорости от времени не может иметь разрывов. Для этого предположим обратное и найдем противоречие. Если бы график зависимости проекции скорости от времени имел разрыв (пример такого графика приведен на рис. 6.3), то скорость тела около момента разрыва изменялась бы на конечную величину за бесконечно малое время. Поэтому мгновенное ускорение тела в момент разрыва t₁

(6.2)

стремилось бы к бесконечности, поскольку числитель формулы (6.2) не стремится к нулю при стремлении к нулю знаменателя. А поскольку для создания бесконечно большого ускорения нужны бесконечно большие силы, которых не может существовать в природе, то разрывов на графике зависимости скорости от времени быть не может (см., однако, пример 6.5).