ГЛАВА 6. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

По графику зависимости скорости от времени можно находить не только ускорение тела, но и его положение в пространстве в любой момент времени, и в частности, пройденные телом за те или иные интервалы времени пути.

Пример 6.2. Два тела движутся из одной точки вдоль одной оси x. Даны графики зависимости проекций скоростей тел на эту ось от времени. Через какое время тела встретятся? Момент t₀ задан (рис. 6.4).

Решение. Докажем, что изменение координаты тела по некоторой оси x за интервал времени от некоторого момента t_н до некоторого момента t_к равно площади фигуры на графике зависимости проекции скорости на ось x от времени, ограниченной графиком v_x(t), осью времени и вертикальными прямыми t = t_н и t = t_к.

Для доказательства возьмем определение мгновенной скорости тела

(6.3)

где Δt – бесконечно малый интервал времени около момента t, Δx – изменение координаты тела за этот интервал времени. Из определения (6.3) находим изменение координаты тела Δx за бесконечно малый интервал времени Δt около момента времени t

Изменение координаты тела за конечный интервал времени от момента t_н до момента t_к равно сумме изменений координаты за бесконечно малые интервалы Δt₁, Δt₂, Δt₃, ..., на которые можно разделить весь интервал t_к − t_н:

(6.4)

где v_x(t₁), v_x(t₂), v_x(t₃), ... – значения проекции скорости тела на первом, втором, третьем и т.д. бесконечно малых интервалах