ГЛАВА 6. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Так как начальные координаты тел равны, то их координаты снова будут совпадать в такой момент времени t₁, что площади под двумя графиками от t = 0 до t₁ = t равны. Очевидно, это момент 2t₀. Действительно, площади прямоугольного треугольника и прямоугольника с одинаковыми основаниями равны, если высота треугольника вдвое больше высоты прямоугольника. Таким образом, тела снова встретятся через время 2t₀ после начала движения.

В заключение отметим следующее важное обстоятельство. Проекция скорости на ось x может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому в сумму (6.4) могут входить как положительные, так и отрицательные слагаемые. Следовательно, изменение координаты тела за некоторый конечный интервал времени равно «алгебраической» площади под графиком функции v_x(t), в которую участки графика с положительной проекцией v_x(t) дают положительные вклады, с отрицательной проекцией v_x(t) – отрицательные (т. е. площадь для таких участков нужно считать отрицательной). Если же мы хотим найти пройденный телом путь, то в формуле (6.4) следует модуль проекции скорости, а площади под графиком скорости нужно считать положительными независимо от знака проекции скорости.

С помощью графиков можно установить и обратную связь, то есть определять скорость тела по зависимости его координаты от времени. Рассмотрим пример такого рода.

Пример 5.3. Тело движется прямолинейно вдоль некоторой оси x. Дан график зависимости x-координаты тела от времени (рис. 6.6). Сравнить проекции скорости тела на ось x в моменты времени t₁, t₂, t₃ и t₄. Доказать, что на графике x(t) не может быть разрывов и изломов.

Решение. Поскольку связь между координатой и проекцией скорости такая же, как между проекциями скорости и ускорения, то для нахождения проекции скорости по графику координаты можно применить тот же прием, что был использован для нахождения ускорения по скорости.